¿Qué es proyeccion ortogonal?

La proyección ortogonal es un concepto utilizado en geometría y álgebra lineal que se refiere a la proyección de un vector sobre un eje o plano perpendicular a otro.

En el caso de un vector en un espacio tridimensional, su proyección ortogonal sobre otro vector se obtiene realizando un producto escalar entre ambos vectores y dividiendo el resultado entre la norma al cuadrado del vector sobre el que se proyecta. Matemáticamente, la proyección ortogonal de un vector v sobre un vector u se representa como:

Proy(u) v = ((v • u) / ||u||^2) * u

Donde:

  • v es el vector que se proyecta
  • u es el vector sobre el que se proyecta
  • "•" denota el producto escalar
  • "||u||^2" representa la norma al cuadrado de u

La proyección ortogonal es importante en campos como la física, la ingeniería y la informática, ya que permite encontrar la componente de un vector en una dirección específica, lo que resulta útil en el cálculo de fuerzas, desplazamientos, velocidades y muchas otras aplicaciones.